基于微观结构的图神经网络加速多尺度模拟

相较于单尺度模拟，使用并发多尺度模型可以更准确地模拟先进材料的力学响应。然而，计算成本阻碍了该方法的实际应用。这些成本源于必须在每个宏观积分点求解的微观有限元（FE）模型。大量的代理建模策略试图通过学习从宏观应变预测宏观应力来完全替代微观模型，从而缓解这一成本。在本工作中，我们引入了一种替代的代理建模策略，该策略允许保留问题的多尺度性质，使其能够在任何时间步与 FE 求解器互换使用。我们的代理模型提供所有微观量，随后对其进行均匀化以获得感兴趣的宏观量。针对弹塑性材料，我们利用图神经网络（GNN）预测全场微观应变，同时保留微观本构材料模型以获取应力，从而实现了这一目标。这种混合数据 - 物理的基于图的方法避免了预测全场响应所产生的高维性问题，同时允许非局部性的出现。通过对各种网格进行训练，GNN 学会了泛化到未见过的网格，使得单个模型可用于一系列微观结构。嵌入 GNN 中的微观本构模型隐式跟踪历史依赖变量，从而提高了精度。我们在几个具有挑战性的场景中证明，该代理模型可以预测复杂的宏观应力 - 应变路径。由于我们方法的计算时间与微观结构中的单元数量相比 FE 方法具有更有利的缩放比例，因此我们的方法可以显著加速 FE2 模拟。