用于偏微分方程的物理增强深度代理模型
机器学习
2023-12-18 v4 应用物理
摘要
许多物理与工程应用需要对偏微分方程（PDE）性质进行评估，传统上由资源密集型的高保真数值求解器计算。数据驱动的代理模型提供了一种高效替代方案，但训练成本显著。新兴应用将受益于在尺度上研究、具有改进精度-成本权衡的代理模型。在此我们提出一种“物理增强深度代理”（“PEDS”）方法，用于为由PDE描述的复杂物理系统开发快速代理模型。具体而言，我们提出了一种可解释的低保真物理模拟器与神经网络生成器的组合，其以端到端方式训练，以全局匹配昂贵的保真数值求解器的输出。在扩散、反应-扩散与电磁散射三个示例测试用例上的实验表明，在有限数据（ 训练点）下，PEDS代理可比前馈神经网络集成准确至多3，并将达到5%目标误差所需的训练数据量减少至少100倍。实验揭示，PEDS提供了一种通用的数据驱动策略，以弥合大量简化物理模型与建模复杂系统的对应暴力数值求解器之间的差距，兼具准确性、速度、数据效率以及对过程物理洞察的优势。
引用
@article{arxiv.2111.05841,
title = {Physics-enhanced deep surrogates for partial differential equations},
author = {Raphaël Pestourie and Youssef Mroueh and Chris Rackauckas and Payel Das and Steven G. Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05841},
year = {2023}
}