基于神经网络的算子学习中的代价-精度权衡
数值分析
2022-08-12 v3 数值分析
摘要
计算科学与工程中的“代理建模”一词指的是为昂贵模拟（例如由偏微分方程（PDEs）数值解产生的模拟）开发计算高效的近似。代理建模是科学与工程中间多查询计算（包括优化中的迭代方法和不确定性量化中的采样方法）的赋能方法。过去几年中，受神经网络在其他领域近似非线性映射成功的推动，出现了若干使用神经网络进行 PDE 代理建模的方法。原则上，这些不同方法的相对优劣可通过理解每种方法在达到给定精度水平所需代价来评估。然而，这些方法近似误差完整理论的缺失使得评估此代价-精度权衡变得困难。本文旨在对该问题提供细致的数值研究，比较多种不同神经网络架构在连续介质力学 PDE 模型所产生的一系列问题上的算子近似表现。
引用
@article{arxiv.2203.13181,
title = {The Cost-Accuracy Trade-Off In Operator Learning With Neural Networks},
author = {Maarten V. de Hoop and Daniel Zhengyu Huang and Elizabeth Qian and Andrew M. Stuart},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.13181},
year = {2022}
}
备注
48 pages, 19 figures