多维数据上的迁移学习：面向神经网络基神经网络模型的新方法
机器学习
2025-06-04 v2 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
摘要
开发高效的数值微分方程（PDE）代理模型是实现复杂多尺度系统建模的关键步骤。卷积神经网络（CNN）因其在捕获高维输入-输出映射方面的成功以及前向传播成本极低，日益流行作为此类代理模型的基础。然而，生成训练数据的高成本——通常通过经典数值求解器——引发了这些模型是否值得追求相对于拥有成熟理论基础且更为直接的替代方法（如蒙特卡罗方法）的问题。为降低数据生成成本，我们提出在混合了d维问题及其（d-1）维近似的数值解上训练CNN代理模型，利用维度诅咒所保证的效率节省。我们在多相流测试问题上演示了该方法，利用迁移学习在两种数据类别上训练密集的全卷积编码器-解码器CNN。不确定性量化任务的数值结果表明，我们的代理模型在数据生成预算数倍于蒙特卡罗方法时性能更佳。
引用
@article{arxiv.2410.12241,
title = {Transfer Learning on Multi-Dimensional Data: A Novel Approach to Neural Network-Based Surrogate Modeling},
author = {Adrienne M. Propp and Daniel M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12241},
year = {2025}
}