基于选择性时间步获取的PDE主动学习
机器学习
2026-04-17 v2 机器学习
摘要
准确求解偏微分方程（PDE）对于理解复杂的科学和工程现象至关重要，但传统数值求解器计算成本高昂。替代模型提供了更高效的选择，但其开发受限于从数值求解器生成足够训练数据的成本。本文提出了一种用于PDE替代模型主动学习的新框架，以降低此成本。不同于现有PDE主动学习方法始终获取整个PDE轨迹的做法，我们的方法STAP（Selectively Time-Step Acquisition for PDEs）策略性地仅生成最重要的时间步，并利用替代模型近似其余时间步。这样可以在相同预算下降低每条轨迹的成本，从而允许主动学习算法尝试更加多样化的轨迹集合。为适配这一新框架，我们开发了一种估计时间步集合效用值的获取函数，通过近似其导致的方差缩减来实现。我们在多个基准PDE上演示了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2511.18107,
title = {Active Learning with Selective Time-Step Acquisition for PDEs},
author = {Yegon Kim and Hyunsu Kim and Gyeonghoon Ko and Juho Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18107},
year = {2026}
}
备注
This manuscript is an improvement over the camera-ready version in ICML 2025. We have added a clearer motivation for our acquisition function. (See Sections 2.3 and 3.2)