用于深度学习求解偏微分方程的自适应轨迹采样
数值分析
2023-03-29 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文提出一种名为自适应轨迹采样（ATS）的新自适应技术，用于为偏微分方程（PDEs）的深度学习数值解选择训练点。ATS的关键特征是所有训练点均根据与PDE相关的随机过程生成的轨迹自适应地选取。我们将ATS引入三种已知的PDE深度学习求解器，即自适应无导数损失方法（ATS-DFLM）、自适应物理信息神经网络方法（ATS-PINN）以及用于正倒向随机微分方程的自适应时差方法（ATS-FBSTD）。数值实验表明，ATS显著提高了原始深度学习求解器求解PDE的计算精度与效率。特别地，对于某些特定的高维PDE，ATS甚至可将PINN的精度提高两个数量级。
引用
@article{arxiv.2303.15704,
title = {Adaptive trajectories sampling for solving PDEs with deep learning methods},
author = {Xingyu Chen and Jianhuan Cen and Qingsong Zou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15704},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 12 figures, 42 references