PINNs中的退火自适应重要性采样方法用于求解高维偏微分方程
数值分析
2024-05-07 v1 数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）已成为解决各种偏微分方程（PDE）的强大工具。然而，尽管其用户友好的界面和广泛的适用性，PINNs在精确求解PDE时仍面临挑战，特别是在处理可能导致不令人满意的局部最小值的奇异情况时。为了应对这些挑战并提高求解精度，我们提出了一种创新方法，称为退火自适应重要性采样（AAIS），用于计算代价函数的离散化PDE残差，其灵感来自有限混合中用于模拟目标密度的期望最大化算法。我们的目标是通过在残差较高的区域策略性地采样额外点来近似离散化PDE残差，从而提高PINNs的有效性和准确性。在我们的PINNs中结合简单的重采样策略实现后，我们的AAIS算法在测试的一系列PDE上显示出显著的效率提升，即使训练数据集有限。此外，我们提出的AAIS-PINN方法在求解高维奇异PDE方面显示出有前景的能力。这里引入的自适应采样框架可以集成到各种PINN框架中。
引用
@article{arxiv.2405.03433,
title = {Annealed adaptive importance sampling method in PINNs for solving high dimensional partial differential equations},
author = {Zhengqi Zhang and Jing Li and Bin Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03433},
year = {2024}
}