基于QR离散经验插值方法的物理信息神经网络自适应配点策略
机器学习
2025-08-11 v4 计算工程、金融与科学
数值分析
数值分析
摘要
物理信息神经网络（PINNs）因求解与偏微分方程（PDEs）相关的前向和逆向问题而受到广泛关注。尽管损失函数和网络架构的改进提高了PINNs的准确性，但配点采样对其性能的影响仍未得到充分探索。固定采样方法，如均匀随机采样和等距网格，可能无法捕捉具有高解梯度的关键区域，从而限制了它们对复杂PDEs的有效性。受传统数值方法中自适应网格细化的启发，自适应方法通过在训练期间动态更新配点来解决这一问题，但可能会忽略更新之间的残差动态，从而可能丢失有价值的信息。为了克服这一局限性，我们提出了两种利用QR离散经验插值方法（QR-DEIM）的自适应配点选择策略，这是一种用于高效逼近非线性函数的降阶建模技术。我们在基准PDEs上的结果表明，与现有方法相比，我们基于QR-DEIM的方法提高了PINNs的准确性，为自适应配点策略提供了一个有前景的方向。
关键词
引用
@article{arxiv.2501.07700,
title = {Adaptive Collocation Point Strategies For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method},
author = {Adrian Celaya and David Fuentes and Beatrice Riviere},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07700},
year = {2025}
}