基于稀疏QUBO优化和混合核心集的多样性感知自适应碰撞点选择用于物理信息神经网络
机器学习
2026-03-10 v1 人工智能
摘要
物理信息神经网络（PINNs）通过对PDE残差在内部碰撞点处施加惩罚项来强制约束控制方程，但标准的碰撞策略——均匀抽样和残差基准自适应细化——可能在光滑区域过度抽样，产生高度相关的点集，并增加不必要的计算成本。我们将碰撞点选择重新诠释为核心集构建问题：从大型候选池中选择一固定大小的子集，使其同时具有信息性（高期望影响以减少PDE误差）和多样性（在空间-时间相似性意义下冗余度低）。我们将其形式化为QUBO/BQM目标，其中线性项编码残差基准的重要性，二次项抑制冗余选择。为避免稠密k-hot QUBO的可扩展性问题，我们提出了基于kNN相似性图的稀疏图形BQM，以及一种高效的修复程序，用于强制执行确切的碰撞预算。我们进一步引入混合覆盖锚点，以保证全局PDE强制。我们在带有冲击形成的1D时变粘性布尔方程上对方法进行评估，报告了准确性和端到端的时间到准确性，包括选择开销的时间分配。结果表明，稀疏和混合形式在选择开销方面相对于稠密 QUBO有显著降低，同时在固定碰撞预算下保持或提高准确性。
引用
@article{arxiv.2603.06761,
title = {Diversity-Aware Adaptive Collocation for Physics-Informed Neural Networks via Sparse QUBO Optimization and Hybrid Coresets},
author = {Hadi Salloum and Maximilian Mifsud Bonici and Sinan Ibrahim and Pavel Osinenko and Alexei Kornaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06761},
year = {2026}
}
备注
9 pages, accepted to be published as a ICLR workshop paper