PINNACLE：基于 PINN 自适应点选取方法

物理信息神经网络 (PINN) 将偏微分方程作为软约束进行训练，包含多种训练点类型：用于强制执行每个偏微分方程及初始/边界条件的不同类型的 collocation 点，以及通常通过实验或仿真获取成本较高的实验点。使用包含不同训练点类型的复合损失函数训练 PINN 具有挑战性，因为这通常需要选择大量不同类型的点，每种点的训练动力学都不同。与过去关注 collocation 点或实验点选择的工作不同，本文引入 PINN Adaptive ColLocation and Experimental points selection (PINNACLE)，首个能够联合优化所有训练点类型选择的算法，并在训练过程中自动调整 collocation 点类型的比例。PINNACLE 基于对 PINN 训练动力学的神经切向核 (NTK) 分析，考虑了训练点类型之间的相互作用——此前未被考虑。我们理论上表明，PINNACLE 所使用的准则与 PINN 概化误差相关，并在实证实验中演示 PINNACLE 能为前向、逆向和迁移学习问题超越现有点选择方法。