面向神经 PDE 求解器的主动学习
机器学习
2025-03-25 v2 人工智能
计算工程、金融与科学
神经与进化计算
摘要
求解偏微分方程（PDE）是科学与工程中的基本问题。虽然神经 PDE 求解器比已建立的数值求解器更高效，但往往需要大量昂贵获取的训练数据。主动学习（AL）可帮助代理模型通过查询更具信息性的初始条件和 PDE 参数，从而在更小的训练集上达到相同精度。虽然 AL 在其他领域较为常见，但对于神经 PDE 求解器的研究仍不充分。为弥合这一差距，我们提出 AL4PDE，一个模块化且可扩展的主动学习基准。它提供多个参数化 PDE 和高级代理模型，适用于求解器-在-回路（solver-in-the-loop）setting，使其能够评估现有方法并开发新的 AL 方法以用于神经 PDE 求解。我们使用该基准评估批量主动学习算法，如不确定性-基于和特征-基于方法。我们表明，AL 可将平均误差降低最高 71%，显著降低最坏情况误差。此外，AL 在多次运行中生成相似的数据集，关于 PDE 参数和初始条件的分布保持一致。获取的数据集是可重用的，为不参与数据生成的代理模型提供了优势。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.01536,
title = {Active Learning for Neural PDE Solvers},
author = {Daniel Musekamp and Marimuthu Kalimuthu and David Holzmüller and Makoto Takamoto and Mathias Niepert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.01536},
year = {2025}
}