面向多时空尺度泛化的偏微分方程建模

偏微分方程（PDEs）是描述复杂物理系统模拟的核心。其昂贵的求解技术已引发对基于深度神经网络的代理模型的日益关注。然而，训练此类代理模型的实际效用取决于其建模复杂多尺度时空现象的能力。人们已提出多种神经网络架构以针对此类现象，最著名的是傅里叶神经算子（FNOs），其通过对不同傅里叶模态的参数化自然处理局部与全局空间信息，以及通过下采样和上采样路径处理局部与全局信息的U-Nets。然而，跨不同方程参数或时间尺度进行泛化仍是一项挑战。本工作中，我们对多种类FNO、ResNet和U-Net方法在涡量-流函数与速度函数形式下的流体力学问题进行了全面比较。对于U-Nets，我们迁移了计算机视觉中近期的架构改进，最显著来自目标分割与生成建模。我们进一步分析了使用FNO层提升U-Net架构性能而不显著恶化计算成本的设计考量。最后，我们展示了使用单一代理模型对不同的PDE参数和时间尺度进行泛化的有前景的结果。我们的PyTorch基准框架源代码可在 https://github.com/microsoft/pdearena 获取。