时序神经算子用于建模时依赖物理现象
机器学习
2025-04-30 v1
摘要
神经算子 (Neural Operators) 是一种用于求解偏微分方程 (PDEs) 的机器学习模型, 通过学习函数空间之间的映射来实现。诸如深度算子网络 (DeepONet) 和傅里叶神经算子 (FNO) 等神经算子在空间函数空间之间的映射方面已显示出卓越的泛化性能。然而, 它们在处理时序 PDE 的时序动力学映射时存在困难, 尤其是对于训练过程中未显式出现的时步。这限制了其时序精度, 因为它们未在训练过程中利用这些动力学。此外, 大多数神经算子在训练高维 PDE 时计算成本极高。本文提出了时序神经算子 (TNO), 这是一个专为时空算子学习设计的高效神经算子。TNO 通过引入时序分支到 DeepONet 框架中, 利用来自其他多个神经算子的最佳架构设计选择, 以及包括马尔可夫假设、教师强制、时序捆绑以及灵活条件化输出基于当前状态或过去状态的训练策略。通过对多样化问题进行的广泛基准测试和消融研究, 我们展示了 TNO 在长程时序外推、对误差积累的鲁棒性、分辨率不变性以及处理多个输入函数的灵活性。
引用
@article{arxiv.2504.20249,
title = {Temporal Neural Operator for Modeling Time-Dependent Physical Phenomena},
author = {W. Diab and M. Al-Kobaisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20249},
year = {2025}
}