用于复杂几何偏微分方程的分辨率不变深度算子网络
数值分析
2024-02-02 v1 机器学习
数值分析
摘要
神经算子（NO）是具有函数输出的离散化不变深度学习方法，可以逼近任意连续算子。NO在求解偏微分方程（PDE）方面已显示出优于其他深度学习方法的性能。然而，其输入函数的空间域必须与其输出相同，这限制了其适用性。例如，广泛使用的傅里叶神经算子（FNO）无法逼近将边界条件映射到PDE解的算子。为解决此问题，我们提出一种称为分辨率不变深度算子（RDO）的新框架，该框架解耦了输入和输出的空间域。RDO受深度算子网络（DeepONet）启发，但与DeepONet相比，当输入/输出改变时不需要重新训练网络。RDO接受函数输入，其输出也是函数，因此保持了NO的分辨率不变性质。它还可以求解具有复杂几何形状的PDE，而NO则无法做到。各种数值实验证明了我们的方法相对于DeepONet和FNO的优势。
引用
@article{arxiv.2402.00825,
title = {Resolution invariant deep operator network for PDEs with complex geometries},
author = {Jianguo Huang and Yue Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00825},
year = {2024}
}