具有学习形变功能的 Fourier 神经算子用于一般几何上的偏微分方程
机器学习
2024-05-03 v2 数值分析
数值分析
摘要
深度学习代理模型在求解偏微分方程 (PDEs) 方面已展现出前景。其中，Fourier 神经算子 (FNO) 在诸如流体流动等多种 PDEs 上取得了良好精度，且比数值求解器显著更快。然而，FNO 使用快速傅里叶变换 (FFT)，仅限于带均匀网格的矩形域。本文提出一个新框架，即 geo-FNO，用于求解任意几何上的 PDEs。Geo-FNO 学习将可能为不规则的输入（物理）域形变为具有均匀网格的潜空间。在该潜空间中应用带 FFT 的 FNO 模型。所得 geo-FNO 模型兼具 FFT 的计算效率与处理任意几何的灵活性。我们的 geo-FNO 在输入格式上同样灵活，即点云、网格与设计参数均为有效输入。我们考虑了多种 PDEs，如弹性、塑性、欧拉与纳维-斯托克斯方程，以及正演建模与逆设计问题。Geo-FNO 比标准数值求解器快 倍，且比在现有基于 ML 的 PDE 求解器（如标准 FNO）上直接插值精度高一倍。
引用
@article{arxiv.2207.05209,
title = {Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries},
author = {Zongyi Li and Daniel Zhengyu Huang and Burigede Liu and Anima Anandkumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05209},
year = {2024}
}