用于偏微分方程的群等变傅里叶神经算子
机器学习
2023-07-28 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑使用傅里叶神经算子（FNO）求解偏微分方程（PDE），该算子在频域中运作。由于物理定律不依赖于描述它们的坐标系，因此期望在神经算子架构中编码此类对称性，以获得更好的性能和更易的学习。虽然利用群论在物理域中编码对称性已被广泛研究，但如何捕捉频域中的对称性尚待探索。在本工作中，我们将群卷积扩展到频域，并利用傅里叶变换的等变性设计了对于旋转、平移和反射等变的傅里叶层。所得到的 -FNO 架构在不同输入分辨率间具有良好的泛化能力，并在具有不同对称程度设置下表现良好。我们的代码已作为 AIRS 库的一部分公开可用（https://github.com/divelab/AIRS）。
引用
@article{arxiv.2306.05697,
title = {Group Equivariant Fourier Neural Operators for Partial Differential Equations},
author = {Jacob Helwig and Xuan Zhang and Cong Fu and Jerry Kurtin and Stephan Wojtowytsch and Shuiwang Ji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.05697},
year = {2023}
}
备注
Proceedings of the 40th International Conference on Machine Learning https://icml.cc/virtual/2023/poster/23875