面向分布参数系统状态学习与最优控制的扩展傅里叶神经算子
机器学习
2026-04-08 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
我们提出了一种扩展的傅里叶神经算子（FNO）架构，用于学习由偏微分方程 govern 的系统的状态和线性二次可加最优控制。利用Ehrenpreis-Palamodov基本原理，我们展示了任何具有常系数的线性PDE的状态和最优控制都可以表示为复域中的积分。该表示的被积函数涉及与FNO层中逆傅里叶变换中相同的指数项，后者用于表示FNO层中的卷积算子。基于此观察，我们修改了FNO层，通过将逆傅里叶变换中的频率变量从实数域扩展到复数域来捕获基本原理中的积分表示。我们展示了FNO在学习Burgers方程的状态和最优控制方面的性能，训练误差提升了一个数量级，对非周期边界值的预测更加准确。
引用
@article{arxiv.2604.05187,
title = {FNO$^{\angle \theta}$: Extended Fourier neural operator for learning state and optimal control of distributed parameter systems},
author = {Zhexian Li and Ketan Savla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05187},
year = {2026}
}
备注
6 pages, 3 figures