基于反散射启发的傅里叶神经算子用于时依赖偏微分方程学习
机器学习
2025-12-23 v1
摘要
学习准确且稳定的非线性偏微分方程(PDEs)的时间推进算子仍然具有挑战性，特别是对于混沌、刚性和长期动力学系统。虽然神经算子方法如傅里叶神经算子(FNO)和Koopman启发的扩展在短期内取得好准确性，但其长期稳定性常常受限于不可约束的潜在表示和累积滚动误差。在本工作中，我们引入了受经典反散射变换结构启发的反散射启发的傅里叶神经算子(IS-FNO)。该体系结构通过显式可逆神经变换强制近似可逆的升力和投影映射之间的配对，同时使用自然编码线性和非线性谱动力学的指数傅里叶层来建模潜在时间演化。我们系统评估了IS-FNO对比基准FNO和Koopman-based模型在一维和二维Michelson-Sivashinsky方程、Kuramoto-Sivashinsky方程，以及可积Korteweg-de Vries方程和Kadomtsev-Petviashvili方程上的表现。结果表明，IS-FNO在非刚性情形下的短期误差更低，长期视角稳定性显着提高。对于可积系统，降低IS-FNO变体嵌入分析散射结构，尽管模型容量有限，仍能保持竞争的长期准确性。总体而言，本工作表明，将物理结构——特别是可逆性和谱演化——纳入神经算子设计显著增强了对非线性PDE动力学的鲁棒性和长期预测保真度。
引用
@article{arxiv.2512.19439,
title = {An Inverse Scattering Inspired Fourier Neural Operator for Time-Dependent PDE Learning},
author = {Rixin Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19439},
year = {2025}
}