用于偏微分方程数据驱动建模的可逆 Koopman 神经算子
机器学习
2025-03-26 v1 人工智能
摘要
Koopman 算子理论是数据驱动建模的热门候选方案，因为它为非线性动力系统提供了全局线性化表示。然而，现有的基于 Koopman 算子的方法在构造性能良好的观测函数及其逆函数方面存在不足，并且在处理偏微分方程时效率不够高。为了解决这些问题，本文提出了可逆 Koopman 神经算子，这是一种受 Koopman 算子理论和神经算子启发的新型数据驱动建模方法。IKNO 利用可逆神经网络在相同的可学习参数下同时对观测函数及其逆函数进行参数化，显式地保证了重构关系，从而消除了对重构损失的依赖，这是对原始 Koopman 神经算子（KNO）的一项重要改进。受 Koopman 算子理论启发的结构化线性矩阵被参数化，用于在频率空间而非直接在观测空间中学习观测值低频模式的演化，这使得 IKNO 像其他神经算子一样具有分辨率不变性。此外，通过插值和维度扩展等预处理，IKNO 可以扩展到定义在非笛卡尔域上的算子学习任务。我们基于丰富的数值和真实世界示例充分支持了上述主张，并展示了 IKNO 的有效性及其相对于其他神经算子的优越性。
引用
@article{arxiv.2503.19717,
title = {Invertible Koopman neural operator for data-driven modeling of partial differential equations},
author = {Yuhong Jin and Andong Cong and Lei Hou and Qiang Gao and Xiangdong Ge and Chonglong Zhu and Yongzhi Feng and Jun Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.19717},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 10 figures