KoopmanLab：用于求解复杂物理方程的机器学习库
机器学习
2023-03-21 v3 数值分析
数值分析
计算物理
流体动力学
摘要
众多物理理论植根于偏微分方程（PDEs）。然而，日益繁复的物理方程，尤其那些缺乏解析解或封闭形式的方程，已阻碍物理学的进一步发展。以经典数值方法计算求解PDEs受制于精度与效率的权衡，且不适用于由未知潜在PDEs生成的经验数据。为克服此挑战，我们提出KoopmanLab——Koopman神经算子族的高效模块，用于学习无解析解或封闭形式的PDEs。我们的模块由Koopman神经算子（KNO）的多种变体构成，一类依动力系统理论发展的、基于神经网络的网格无关PDE求解器。KNO的紧凑变体可以较小模型尺寸精确求解PDEs，而KNO的大型变体在预测由未知、高维、非线性PDEs控制的极复杂动力系统方面更具竞争力。所有变体均通过在代表性PDEs（如流体力学中的Navier-Stokes方程与Bateman-Burgers方程）及ERA5（即地球物理学中最大的高分辨率全球尺度气候数据集之一）上实施的网格无关与长期预测实验得到验证。这些演示表明KoopmanLab有潜力成为涉及方程或动力系统的多样物理研究中的基础工具。
引用
@article{arxiv.2301.01104,
title = {KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations},
author = {Wei Xiong and Muyuan Ma and Xiaomeng Huang and Ziyang Zhang and Pei Sun and Yang Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01104},
year = {2023}
}