通过深度学习数值求解高维参数族Kolmogorov偏微分方程
机器学习
2021-05-11 v1 数值分析
数值分析
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摘要
我们提出了一种用于高维线性Kolmogorov偏微分方程(PDEs)参数族数值求解的深度学习算法。我们的方法基于利用Feynman-Kac公式将整个Kolmogorov PDE族的 numerical approximation 重新表述为单一的统计学习问题。我们给出了成功的数值实验,从经验上证实了所提算法在由仿射线性系数函数参数化的热方程与Black-Scholes期权定价模型情形下的功能性与高效性。我们表明,一个在模拟数据上训练的单深度神经网络能够学习整个PDE族在全时空区域上的解函数。最值得注意的是,我们的数值观测与理论结果还表明,所提方法不受维数灾难的困扰,这使其区别于几乎所有标准的PDE数值方法。
引用
@article{arxiv.2011.04602,
title = {Numerically Solving Parametric Families of High-Dimensional Kolmogorov Partial Differential Equations via Deep Learning},
author = {Julius Berner and Markus Dablander and Philipp Grohs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.04602},
year = {2021}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2020