数值谱关联：基于Koopman-Chebyshev近似的PDE识别
数值分析
2026-01-21 v3 数值分析
信号处理
摘要
提出一种用于从观测数据直接识别支配动力学系统的偏微分方程（PDE）的numerical框架，通过Chebyshev多项式近似实现。与动态模式分解（DMD）等数据驱动方法不同，后者在无明确与微分算子关联的情况下近似Koopman算子。本方法通过将动力学投影到Chebyshev基上构建有限维Koopman矩阵，从而捕获微分项和非线性项，建立了Koopman算子与微分算子之间的数值联系。基准动力学系统的数值实验确认了该方法的准确性和效率，凸显了其在可解释算子学习中的潜力。该框架也为未来与符号回归集成奠定了基础，使可直接从数据构建显式数学模型。
引用
@article{arxiv.2510.23078,
title = {Numerical Spectrum Linking: Identification of Governing PDE via Koopman-Chebyshev Approximation},
author = {Phonepaserth Sisaykeo and Shogo Muramatsu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.23078},
year = {2026}
}
备注
Submitted to IEEE ICASSP 2026