PDE-Net 2.0：利用数值-符号混合深度网络从数据中学习偏微分方程
机器学习
2019-10-23 v2 数值分析
计算物理
机器学习
摘要
偏微分方程（PDEs）通常基于经验观察推导得出。然而，近期技术的进步使我们能够收集和存储海量数据，这为数据驱动的 PDE 发现提供了新机遇。本文提出一种称为 PDE-Net 2.0 的新型深度神经网络，用于从观测到的动态数据中以对驱动动力学的底层机制仅有极少先验知识的情况下发现（时间依赖的）PDEs。PDE-Net 2.0 的设计基于我们早期的工作 \cite{Long2018PDE}，其中提出了 PDE-Net 的原始版本。PDE-Net 2.0 是将通过卷积对微分算子进行数值逼近与用于模型恢复的符号多层神经网络相结合。与现有方法相比，PDE-Net 2.0 通过学习底层 PDE 模型的微分算子和非线性响应函数，具有最大的灵活性与表达能力。数值实验表明，PDE-Net 2.0 有潜力揭示观测动力学背后的隐藏 PDE，并在含噪环境下相对长时间地预测动力学行为。
引用
@article{arxiv.1812.04426,
title = {PDE-Net 2.0: Learning PDEs from Data with A Numeric-Symbolic Hybrid Deep Network},
author = {Zichao Long and Yiping Lu and Bin Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04426},
year = {2019}
}
备注
16 pages, 15 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1710.09668