用于发现统治方程的机械化偏微分方程网络
机器学习
2025-06-12 v2
摘要
我们提出了 Mechanistic PDE Networks——一种从数据中发现统治偏微分方程的模型。机械化偏微分方程网络将时空数据表示为时空依赖的线性偏微分方程的神经网络隐藏表示。表示的偏微分方程随后被求解并解码，以执行特定任务。所学习的偏微分方程表示在神经网络隐藏空间中自然地表达数据中的时空动力学，使得动态建模获得更大的表达能力。以一种在计算和内存方面高效的方式求解偏微分方程表示，却是一个重大挑战。我们开发了一个原生、GPU 兼容、并行、稀疏且可微分的多网格求解器，专为线性偏微分方程设计，作为 Mechanistic PDE Networks 的模块。利用该偏微分方程求解器，我们提出了一个能够在复杂情境中发现非线性偏微分方程且对噪声具有鲁棒性的发现架构。我们在多个偏微分方程上验证了 PDE 发现，包括反应扩散方程和 Navier-Stokes 方程。
引用
@article{arxiv.2502.18377,
title = {Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations},
author = {Adeel Pervez and Efstratios Gavves and Francesco Locatello},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18377},
year = {2025}
}