基于神经网络发现交通动力学的高阶非线性偏微分方程
系统与控制
2025-05-05 v1 系统与控制
摘要
对交通动力学进行建模，对于理解和预测交通的时空演化至关重要。然而，推导能够捕捉这些动力学的偏微分方程（PDE）模型颇具挑战，因为它们可能具有高阶特性和非线性。本文中，我们引入了一个新颖的深度学习框架“TRAFFIC-PDE-LEARN”，旨在直接从测量数据中发现隐藏的交通网络动力学 PDE 模型。通过利用神经网络逼近时空基本图，该框架有助于利用低分辨率环形线圈检测器数据平滑估计偏导数。此外，自动微分的应用使得通过链式法则和乘积法则高效计算必要的偏导数成为可能，而稀疏回归技术则有助于精确识别物理上可解释的 PDE 组件。在真实世界交通网络数据上的测试表明，我们的模型揭示了控制交通动力学的基础 PDE 既是高阶的也是非线性的。通过利用学习到的动力学进行预测，结果凸显了我们方法的有效性及其推动智能交通系统发展的潜力。
引用
@article{arxiv.2505.00904,
title = {Neural Networks Enabled Discovery On the Higher-Order Nonlinear Partial Differential Equation of Traffic Dynamics},
author = {Zihang Wei and Yunlong Zhang and Chenxi Liu and Yang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00904},
year = {2025}
}