节点空间中未知偏微分方程的深度神经网络建模
机器学习
2021-11-24 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种利用轨迹数据对未知时间相关偏微分方程（PDE）进行深度神经网络（DNN）建模的数值框架。与 [Wu and Xiu, J. Comput. Phys. 2020] 近期在模态/傅里叶空间中进行学习的工作不同，本方法在物理空间中进行学习与建模，并使用测量数据作为节点值。我们提出一种与底层 PDE 演化算符直接对应的 DNN 结构，从而确立 DNN 模型的存在性。该 DNN 模型亦不需要数据节点的任何几何信息。因此，训练好的 DNN 定义了在无结构网格上底层未知 PDE 的预测模型。我们给出一组示例，包括一维与二维中结构化和非结构化网格上的线性与非线性标量 PDE、PDE 系统，以展示所提 DNN 建模的有效性。还讨论了向微分积分方程等其他方程的推广。
引用
@article{arxiv.2106.03603,
title = {Deep Neural Network Modeling of Unknown Partial Differential Equations in Nodal Space},
author = {Zhen Chen and Victor Churchill and Kailiang Wu and Dongbin Xiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.03603},
year = {2021}
}