利用物理信息深度神经网络学习参数与本构关系
偏微分方程分析
2018-08-21 v2 计算物理
摘要
我们提出一种物理信息深度神经网络(DNN)方法，用于估计偏微分方程(PDE)模型中的参数与未知物理(本构关系)。我们利用 PDE 与测量数据共同训练 DNN，以逼近未知参数、本构关系以及状态。所提方法在可用测量数据有限时提高了 DNN 对部分已知函数的逼近精度，并允许在感兴趣函数无直接测量时训练 DNN。我们采用物理信息 DNN 估计线性扩散方程中的未知空间相关扩散系数，以及非线性扩散方程中的未知本构关系。对于参数估计问题，我们假设可获得系数与状态的部分测量，并证明在这些条件下，所提方法比最先进的方法更精确。对于具有完全未知本构关系的非线性扩散 PDE 模型(即无本构关系测量可用)，物理信息 DNN 方法仅基于状态测量即可准确估计非线性本构关系。最后，我们证明所提方法在存在测量噪声时仍保持准确。
引用
@article{arxiv.1808.03398,
title = {Learning Parameters and Constitutive Relationships with Physics Informed Deep Neural Networks},
author = {Alexandre M. Tartakovsky and Carlos Ortiz Marrero and Paris Perdikaris and Guzel D. Tartakovsky and David Barajas-Solano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03398},
year = {2018}
}