基于 PDE 约束优化从实验可测数据学习物理一致材料行为

构成模型在材料科学中起关键作用，因为它们以数学形式描述材料的行为。在过去的几十年里，快速发展的制造技术导致发现了许多具有复杂和新颖行为的先进材料，这些同时也给构建准确可靠的材料构成模型带来了巨大挑战。本文提出了一种数据驱动的方法，用于从实验可测数据构建满足物理约束的超弹性材料构成模型，辅以 PDE 约束优化方法。具体而言，我们的构成模型基于物理增强神经网络 (PANN)，已证明可确保模型在构建上既物理一致又数学严谨。通过人为引入异质性的试样用于生成数据，即全场位移数据和总外部载荷，用于训练模型。通过这种方法，可以在有限数量的简单实验（如单向拉伸）中探索大量不同的应力-应变状态。定义损失函数以衡量数据与模型预测之间的差异，该预测通过在相同几何和加载条件下数值求解 governing PDEs 获得。借助 adjoint 方法，我们可以通过梯度下降迭代优化基于神经网络的构成模型参数。我们对广泛的超弹性材料进行了测试，在所有情况下，该方法都能有效且准确地捕获构成模型。训练好的模型也针对未见的几何和未见的加载条件进行测试，显示出强大的插值和外推能力。