PhyGeoNet：用于求解不规则域上参数化稳态偏微分方程的物理信息几何自适应卷积神经网络
图像与视频处理
2021-07-20 v2 流体动力学
摘要
近年来，深度学习的出现激发了人们对开发物理信息神经网络（PINN）以高效求解偏微分方程（PDEs）的兴趣，尤其是在参数化设定下。在所有不同类别的深度神经网络中，卷积神经网络（CNN）在科学机器学习社区中引起了越来越多的关注，因为 CNN 中的参数共享特性使得对具有大规模时空场的问题的高效学习成为可能。然而，最大的挑战之一是 CNN 只能处理具有类图像格式的规则几何（即具有均匀网格的矩形域）。本文提出了一种新颖的物理约束 CNN 学习架构，旨在无标签数据的情况下学习不规则域上参数化 PDE 的解。为了利用强大的经典 CNN 骨干网络，引入了椭圆坐标映射以实现不规则物理域与规则参考域之间的坐标变换。所提方法已通过求解不规则域上的若干 PDE 进行了评估，包括具有参数化边界条件和变化几何的传热方程与稳态 Navier-Stokes 方程。此外，所提方法还与基于全连接神经网络（FC-NN）公式的最先进 PINN 进行了比较。数值结果证明了该方法的有效性，并在效率和精度方面表现出优于基于 FC-NN 的 PINN 的显著优势。
引用
@article{arxiv.2004.13145,
title = {PhyGeoNet: Physics-Informed Geometry-Adaptive Convolutional Neural Networks for Solving Parameterized Steady-State PDEs on Irregular Domain},
author = {Han Gao and Luning Sun and Jian-Xun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.13145},
year = {2021}
}
备注
57 pages, 26 figures