物理信息神经网络的元学习用于高效求解新给定偏微分方程
机器学习
2023-10-23 v1 人工智能
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摘要
我们提出一种基于神经网络的元学习方法来高效求解偏微分方程(PDE)问题。所提方法旨在元学习如何求解多种PDE问题,并将该知识用于求解新给定的PDE问题。我们使用神经网络将PDE问题编码为问题表示,其中控制方程由偏导多项式函数的系数表示,边界条件由一组点-条件对表示。我们将问题表示作为预测解的神经网络输入,从而通过神经网络的前向过程高效预测特定问题的解而无需更新模型参数。为训练模型,我们基于物理信息神经网络框架最小化适配到PDE问题时的期望误差,借此即使解未知也能评估误差。我们证明所提方法在PDE问题解预测上优于现有方法。
引用
@article{arxiv.2310.13270,
title = {Meta-learning of Physics-informed Neural Networks for Efficiently Solving Newly Given PDEs},
author = {Tomoharu Iwata and Yusuke Tanaka and Naonori Ueda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.13270},
year = {2023}
}