基于消息传递图神经网络的学习型时间依赖偏微分方程求解器
机器学习
2022-04-19 v1 人工智能
摘要
求解时间依赖偏微分方程的主要挑战之一是开发计算高效且准确稳定的求解器。在此，我们引入一种图神经网络方法，通过消息传递模型的学习来寻找高效的 PDE 求解器。我们首先受经典 PDE 求解器启发，为 PDE 数据引入域不变特征，以实现高效的物理表示。接下来，我们使用图在非结构网格上表示 PDE 数据，并展示消息传递图神经网络（MPGNN）可以参数化控制方程，从而高效学习线性/非线性 PDE 的准确求解格式。我们进一步展示这些求解器独立于初始训练的几何，即训练后的求解器可在不同复杂域上求解 PDE。最后，我们展示循环图神经网络方法可求得 PDE 的时间解序列。
引用
@article{arxiv.2204.07651,
title = {Learning time-dependent PDE solver using Message Passing Graph Neural Networks},
author = {Pourya Pilva and Ahmad Zareei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07651},
year = {2022}
}