PhyMPGN：用于时空PDE系统的物理编码消息传递图网络
机器学习
2025-03-04 v3 人工智能
计算工程、金融与科学
摘要
求解偏微分方程（PDE）是建模复杂动态系统的基石。近期进展表明，数据驱动的神经网络模型在预测时空动力学方面取得了巨大效益（例如，相较于经典数值方法实现了显著的加速）。然而，大多数现有神经模型依赖丰富的训练数据，具有有限的外推和泛化能力，且在面对复杂情况（如非规则网格或几何、复杂边界条件、多样化的PDE参数等）时难以产生精确或可靠的物理预测。为此，我们提出一种新的图学习方法，即物理编码消息传递图网络（PhyMPGN），以在小训练数据集上建模时空PDE系统。具体而言，我们将图神经网络（GNN）融入数值积分器，以逼近给定PDE系统时空动力学的时间推进过程。鉴于许多物理现象由扩散过程支配，我们进一步设计可学习的Laplace模块，该模块编码离散Laplace-Beltrami算子，以帮助和引导GNN在物理可行解空间中进行学习。我们还设计了边界条件填充策略，以提高模型的收敛性和准确性。大量实验表明，PhyMPGN能够准确预测粗糙非结构网格上各种类型的时空动力学，持续实现最先进的结果，并以显著的提升超越其他基线方法。
引用
@article{arxiv.2410.01337,
title = {PhyMPGN: Physics-encoded Message Passing Graph Network for spatiotemporal PDE systems},
author = {Bocheng Zeng and Qi Wang and Mengtao Yan and Yang Liu and Ruizhi Chengze and Yi Zhang and Hongsheng Liu and Zidong Wang and Hao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01337},
year = {2025}
}