用于在不规则网格上学习扩散动力学的算子一致图神经网络
机器学习
2025-12-16 v1 人工智能
摘要
经典数值方法在规则网格上高效求解偏微分方程（PDE），但许多方法在不规则域上变得不稳定。在实践中，多物理场交互如扩散、损伤和愈合经常发生在不规则网格上。我们开发了一种算子一致图神经网络（OCGNN-PINN），在物理信息约束下近似 PDE 演化。它将节点-边消息传递与一致性损失相结合，通过图关联矩阵强制梯度-散度关系，确保离散节点和边动力学在时间展开期间保持结构耦合。我们在物理驱动的演化网格和真实世界扫描表面上评估了该模型。结果表明，与图卷积和多层感知机基线相比，该模型在时间稳定性和预测准确性方面有所提升，在不规则域上的性能接近克兰克-尼科尔森求解器。
引用
@article{arxiv.2512.11860,
title = {An Operator-Consistent Graph Neural Network for Learning Diffusion Dynamics on Irregular Meshes},
author = {Yuelian Li and Andrew Rushing Hands},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.11860},
year = {2025}
}