度量图上漂移-扩散方程 PINN 方法的比较
机器学习
2022-05-17 v1 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
本文着重比较量子图（即带特定边长及相应微分算子的度量图）上的机器学习方法。我们的微分方程是一个漂移-扩散模型。量子图的计算方法需要对微分算子进行精细的离散化，并同时纳入节点条件，在我们的情形中为 Kirchhoff-Neumann 条件。传统数值格式已较为成熟，但当微分方程成为优化问题中的约束时须手动调整。近来，物理信息神经网络 (PINNs) 已成为求解多类应用偏微分方程的通用工具。它们仅需略微改变正演模拟所用的问题表述，即可灵活求解参数辨识或优化问题。我们比较了几种用于求解度量图上漂移-扩散方程的 PINN 方法。
引用
@article{arxiv.2205.07195,
title = {A comparison of PINN approaches for drift-diffusion equations on metric graphs},
author = {Jan Blechschmidt and Jan-Frederik Pietschman and Tom-Christian Riemer and Martin Stoll and Max Winkler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07195},
year = {2022}
}