具备守恒性和相似等距性的图神经 PDE 求解器
机器学习
2024-05-28 v1 人工智能
计算工程、金融与科学
计算物理
摘要
利用机器学习求解偏微分方程( PDE) 面临着显著挑战，由于空间域及其相应状态配置的多样性，这使得仅通过数据驱动方法难以涵盖所有潜在情景。此外，人们也 legitimate concerns 关切其泛化和可靠性，由于它们常常忽视内在物理约束。针对这些挑战，本研究引入一种新型机器学习架构，具备高度的可泛化性，同时遵循守恒律和物理对称性，从而确保更大的可靠性。该架构的基础是图神经网络( GNN)，它们擅长适应各种形状和形式。此外，我们探讨了 GNN 与传统数值求解器之间的类比，促进将保守原则和对称性无缝集成到机器学习模型中。我们的实验结果表明，模型纳入物理规律显著提升了其可泛化性，即即使在未见的空间域上，其他模型会出现显著精度下降，而本模型则未见明显精度降低。代码已公开于 https://github.com/yellowshippo/fluxgnn-icml2024。
引用
@article{arxiv.2405.16183,
title = {Graph Neural PDE Solvers with Conservation and Similarity-Equivariance},
author = {Masanobu Horie and Naoto Mitsume},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16183},
year = {2024}
}
备注
ICML2024