利用图网络求解 PDE 约束逆问题
机器学习
2022-06-03 v1
摘要
习得图神经网络（GNNs）近来已被确立为在模拟物理系统动力学中原则性求解器的快速且准确的替代方案。然而，在科学与工程诸多应用领域中，我们不仅关注前向模拟，也关注求解由偏微分方程（PDE）定义约束的逆问题。本文探索使用 GNNs 求解此类 PDE 约束逆问题。给定稀疏测量集，我们致力于恢复 PDE 的初始条件或参数。我们证明，GNNs 与自解码器式先验相结合非常适于这些任务，在应用于波动方程或 Navier-Stokes 方程时，相比其他习得方法能获得更精确的初始条件或物理参数估计。我们还展示了使用 GNNs 相比原则性求解器最高达 90 倍的算力加速。项目页面：https://cyanzhao42.github.io/LearnInverseProblem
引用
@article{arxiv.2206.00711,
title = {Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks},
author = {Qingqing Zhao and David B. Lindell and Gordon Wetzstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00711},
year = {2022}
}