物理嵌入神经网络：具有混合边界条件的图神经 PDE 求解器
机器学习
2023-03-24 v2 计算工程、金融与科学
摘要
图神经网络（GNN）是一种有前景的方法，用于学习和预测边值问题（如带边界条件的偏微分方程（PDEs））所描述物理现象。然而，现有模型未能充分处理对此类问题可靠预测至关重要的边界条件。此外，由于 GNN 的局部连接特性，难以准确预测长时间后的状态，此时顶点间交互趋于全局。我们提出称为物理嵌入神经网络的方法，其考虑边界条件并利用隐式方法预测长时间后的状态。它基于 E(n)-等变 GNN 构建，从而在各种形状上具备高泛化性能。我们证明该模型能学习复杂形状中的流动现象，并在速度-精度权衡上优于经过充分优化的经典求解器与最先进的机器学习模型。因此，我们的模型可作为实现可靠、快速且准确的基于 GNN 的 PDE 求解器的有用标准。代码见 https://github.com/yellowshippo/penn-neurips2022。
引用
@article{arxiv.2205.11912,
title = {Physics-Embedded Neural Networks: Graph Neural PDE Solvers with Mixed Boundary Conditions},
author = {Masanobu Horie and Naoto Mitsume},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.11912},
year = {2023}
}
备注
NeurIPS 2022