一种用于类泊松问题的隐式图神经网络求解器
机器学习
2024-03-27 v3 人工智能
偏微分方程分析
摘要
本文提出 -GNN，一种新颖的图神经网络（GNN）方法，用于求解普遍存在的具有混合边界条件的泊松偏微分方程（PDE）问题。通过利用隐式层理论，-GNN 建模了一个“无限”深的网络，从而避免了为获得解而对所需消息传递层数量进行经验性调参。其原创架构显式考虑了边界条件（物理应用的关键前提），并能够适应任意初始提供的解。-GNN 使用“物理信息”损失进行训练，训练过程在设计上稳定且对初始化不敏感。此外，该方法的相合性在理论上得到证明，其灵活性与泛化效率通过实验得以展示：同一学习到的模型可准确处理各种大小的非结构化网格以及不同的边界条件。据我们所知，-GNN 是首个基于物理信息 GNN 的方法，能够同时处理各种非结构化域、边界条件和初始解，并提供收敛保证。
引用
@article{arxiv.2302.10891,
title = {An Implicit GNN Solver for Poisson-like problems},
author = {Matthieu Nastorg and Michele Alessandro Bucci and Thibault Faney and Jean-Marc Gratien and Guillaume Charpiat and Marc Schoenauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10891},
year = {2024}
}