Poisson CNN：用于求解笛卡尔网格上泊松方程的卷积神经网络
计算物理
2021-06-30 v3 机器学习
机器学习
摘要
泊松方程在工程中最常见，例如在计算流体动力学（CFD）中，需要它来计算对压力场的修正以确保速度场的不可压缩性。在本文工作中，我们提出一种新颖的全卷积神经网络（CNN）架构，以推断给定右端项、任意边界条件和网格参数的 2D 笛卡尔网格上泊松方程的解，且分辨率可不同。它为处理偏微分方程的 CNN 方法提供了前所未有的通用性。边界条件通过一种新方法处理：将原始泊松问题分解为一个齐次泊松问题加上四个非齐次拉普拉斯子问题。模型使用一种近似预测与目标之间连续 范数的新颖损失函数进行训练。即使在比先前遇到的更密网格上预测，我们的模型也展示出复现正确解轮廓的令人鼓舞的能力。所提模型优于知名的神经网络模型，可被纳入 CFD 求解器以辅助求解泊松方程。解析测试用例表明，我们的 CNN 架构能够以低于 10% 的平均百分比误差预测泊松问题的正确解，相较传统迭代方法的第一步有所改进。我们模型的预测用作多重网格等迭代算法的初始猜测时，与零初始猜测相比，单次迭代后可将 RMS 误差降低 90% 以上。
引用
@article{arxiv.1910.08613,
title = {Poisson CNN: Convolutional neural networks for the solution of the Poisson equation on a Cartesian mesh},
author = {Ali Girayhan Özbay and Arash Hamzehloo and Sylvain Laizet and Panagiotis Tzirakis and Georgios Rizos and Björn Schuller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08613},
year = {2021}
}
备注
34 pages, 18 figures. Publ{\i}shed in Data Centric Engineering. Code available at https://github.com/aligirayhanozbay/poisson_CNN