使用神经网络求解二维泊松方程以计算等离子体流体模拟中的电场

泊松方程对于获取用于霍尔效应推力器与流光放电的等离子体流体模拟中的自洽解至关重要，因为泊松解作为非定常非线性流动方程的源项出现。作为第一步，我们研究了使用深度神经网络求解具有零狄利克雷边界条件的二维泊松方程，采用了以分支数、深度和感受野定义的多尺度架构。一个关键目标是更好地理解神经网络如何学习泊松解，并为获得最优网络配置提供指导，尤其是在与含等离子体源项的时变欧拉方程耦合时。此处发现感受野对正确捕捉场的大尺度拓扑结构至关重要。对多种架构、损失和超参数的研究提供了一个最优网络来精确求解定常泊松问题。随后，该最优神经网络求解器（称为 PlasmaNet）在节点数递增的网格上的性能被监测，并与经典并行线性求解器比较。接下来，在电子等离子体振荡测试用例中，PlasmaNet 与非定常欧拉等离子体流体方程求解器耦合。在这一随时间演化的问题中，物理损失是产生稳定模拟所必需的。PlasmaNet 最终在涉及化学反应与平流的更复杂放电传播案例上进行了测试。前面章节建立的指导方针被用于构建 CNN 以求解柱坐标下具有不同边界条件的同一泊松方程。结果揭示了良好的 CNN 预测，并为使用现代基于 GPU 的硬件预测涉及泊松方程的非定常问题开辟了新计算策略的道路。