通过泊松神经网络学习泊松系统与自治系统轨迹
机器学习
2020-12-08 v1
摘要
我们提出泊松神经网络（PNNs）以从数据中学习泊松系统与自治系统的轨迹。基于 Darboux-Lie 定理，泊松系统的相流可写为（1）坐标变换、（2）扩展辛映射与（3）该变换之逆的复合。本工作中，我们将此结果推广至自治系统的无结轨迹。我们采用带有物理先验的结构化神经网络来逼近上述三种映射。通过若干仿真我们证明，PNNs 能够非常精确地处理多个具有挑战性的任务，包括电磁势中粒子的运动、非线性 Schr{"o}dinger 方程以及二体问题的像素观测。
引用
@article{arxiv.2012.03133,
title = {Learning Poisson systems and trajectories of autonomous systems via Poisson neural networks},
author = {Pengzhan Jin and Zhen Zhang and Ioannis G. Kevrekidis and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03133},
year = {2020}
}