从微观模拟的时空观测构建粗尺度分岔图：一种简约的机器学习方法
动力系统
2023-03-16 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
我们探讨了一种三层式数据驱动方法，利用机器学习从微观模拟器产生的时空数据求解复杂系统建模中的反问题。第一步，我们利用流形学习，特别是结合留一交叉验证（LOOCV）的简约 Diffusion Maps，来识别涌现动力学演化的流形的本征维度，并在参数空间上进行特征选择。第二步，基于所选特征，我们使用两种机器学习方案学习有效偏微分方程（PDE）的右端项，即具有两个隐藏层的浅层前馈神经网络（FNNs）和单层随机投影网络（RPNNs），后者的基函数是通过适当的随机采样方法构建的。最后，基于学习到的黑盒 PDE 模型，我们利用数值分岔分析工具包构建相应的分岔图。作为示例，我们将所提出的方法应用于从 Lattice Boltzmann 模拟生成的数据中构建一维 FitzHugh-Nagumo PDE 的单参数分岔图。所提出的方法在粗尺度分岔图构建的数值精度方面非常有效。此外，所提出的 RPNN 方案在训练阶段比传统浅层 FNN 的成本低约 20 至 30 倍，因此成为解决高维 PDE 反问题的一种有前景的深度学习替代方案。
引用
@article{arxiv.2201.13323,
title = {Constructing coarse-scale bifurcation diagrams from spatio-temporal observations of microscopic simulations: A parsimonious machine learning approach},
author = {Evangelos Galaris and Gianluca Fabiani and Ioannis Gallos and Ioannis Kevrekidis and Constantinos Siettos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13323},
year = {2023}
}