PDEInvBench：面向偏微分方程反问题的神经网络综合数据集与设计空间探索
机器学习
2026-05-27 v2 计算机视觉与模式识别
计算物理
摘要
偏微分方程(PDE)中的反问题涉及从观测到的时空解场估计系统的物理参数。神经网络因其建模函数到函数空间变换的能力，非常适合于PDE参数估计。尽管现有的机器学习方法用于PDE的基准测试主要关注正问题，但对于PDE反问题（即将解场映射到潜在物理参数）尚无类似的综合研究和基准数据集。我们通过引入PDEInvBench来填补这一空白，这是一个全面的基准数据集，包含针对广泛物理行为和参数的时间相关和时间无关PDE的数值模拟。我们的数据集包括评估划分，用于评估在分布内和各种分布外设定下的性能。利用我们的基准数据集，我们沿着三个关键维度全面探索了用于PDE反问题的神经网络设计空间：(1) 优化过程，分析监督、自监督和测试时训练目标对性能的作用；(2) 问题表示，我们研究了具有不同归纳偏置和各种条件化策略的架构选择的价值；(3) 缩放，我们针对模型和数据规模进行了缩放实验。我们的实验揭示了几项实用见解：1) 神经网络在采用两阶段训练程序时表现最佳：先用PDE参数进行初始监督，然后使用PDE残差进行测试时微调；2) 将PDE导数作为输入特征纳入总能提高准确率；3) 增加训练数据中初始条件的多样性比扩大PDE参数范围能带来更大的性能提升。我们公开了我们的数据集和代码库。
引用
@article{arxiv.2605.25353,
title = {PDEInvBench: A Comprehensive Dataset and Design Space Exploration of Neural Networks for PDE Inverse Problems},
author = {Divyam Goel and Nithin Chalapathi and Sanjeev Raja and Aditi S. Krishnapriyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25353},
year = {2026}
}
备注
37 total pages, 13 main pages, 20 figures, 8 tables. Published in Transactions on Machine Learning Research (TMLR), 2026