用物理感知神经网络求解反问题偏微分方程
数值分析
2021-06-02 v3 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种新颖的复合框架，用于在偏微分方程（PDE）反问题中寻找未知场。我们将深度神经网络作为通用函数估计器的高表达能力，与现有偏微分方程数值算法作为语义自编码器中的定制层的准确性和可靠性相融合。我们的设计将计算数学、机器学习和模式识别技术汇集于一体，以纳入领域特定知识和物理约束来发现潜在的隐藏场。该网络通过硬编码的PDE求解器层明确感知控制物理，这与大多数将控制方程纳入损失函数或依赖可训练卷积层从数据中发现适当离散化的现有方法形成对比。这随后将计算负载集中于仅发现隐藏场，因此数据效率更高。我们称此架构为混合反问题偏微分方程网络（以下简称BiPDE网络），并展示其在恢复一维和二维Poisson问题中的变扩散系数，以及一维含时非线性Burgers方程中的扩散系数方面的适用性。我们还表明该方法对噪声具有鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2001.03608,
title = {Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks},
author = {Samira Pakravan and Pouria A. Mistani and Miguel Angel Aragon-Calvo and Frederic Gibou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03608},
year = {2021}
}
备注
39 pages, 17 figures