Multiphysics Bench：机器学习求解多物理场PDE的基准测试与探究

利用机器学习求解偏微分方程（PDE）近期引起了广泛关注，因为PDE是建模从基础物理科学到先进工程学科等现实世界系统的基本工具。各学科中大多数真实物理系统实际上涉及多个耦合物理场，而非单一物理场。然而，先前的机器学习研究主要聚焦于求解单物理场问题，忽视了多物理场问题在现实世界中的重要性和特征。多物理场PDE通常涉及多个强耦合变量，从而引入额外的复杂性和挑战，如跨场耦合。利用机器学习对多物理场问题进行基准测试和求解在很大程度上仍未得到审视。为识别并应对多物理场问题中的新兴挑战，我们在本工作中主要做出了三项贡献。首先，我们收集了首个通用多物理场数据集——Multiphysics Bench，专注于利用机器学习求解多物理场PDE。Multiphysics Bench也是迄今为止最全面的PDE数据集，具有最广泛的耦合类型、最多样的PDE公式和最大的数据集规模。其次，我们对多种代表性基于学习的PDE求解器（如PINNs、FNO、DeepONet和DiffusionPDE求解器）在多物理场问题上的表现进行了首次系统性研究。不幸的是，直接应用这些现有求解器通常在求解多物理场问题时表现很差。第三，通过大量实验和讨论，我们报告了多个洞察和一套用于利用机器学习求解多物理场问题的实用技巧，为复杂耦合物理系统的研究与模拟指明了未来方向。