PINNacle：用于求解偏微分方程的物理信息神经网络综合基准
机器学习
2023-10-06 v2 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
尽管物理信息神经网络（PINNs）已取得显著进展，但在广泛的偏微分方程（PDEs）范围内对这些方法进行综合比较仍然缺乏。本研究引入 PINNacle，一个旨在填补此空白的基准测试工具。PINNacle 提供了一个多样的数据集，包含来自热传导、流体动力学、生物学和电磁学等多个领域的超过 20 种不同的 PDE。这些 PDE 囊括了现实世界问题固有的关键挑战，如复杂几何、多尺度现象、非线性和高维性。PINNacle 还提供了一个用户友好的工具箱，集成了约 10 种最先进的 PINN 方法用于系统评估与比较。我们利用这些方法进行了大量实验，揭示了它们的优势与不足。除了提供评估性能的标准化手段外，PINNacle 还提供了深入分析以指导未来研究，特别是在处理多尺度问题和复杂几何的域分解方法和损失重加权等领域。据我们所知，它是具有多样且全面评估的最大基准，无疑将促进 PINN 的进一步研究。
引用
@article{arxiv.2306.08827,
title = {PINNacle: A Comprehensive Benchmark of Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs},
author = {Zhongkai Hao and Jiachen Yao and Chang Su and Hang Su and Ziao Wang and Fanzhi Lu and Zeyu Xia and Yichi Zhang and Songming Liu and Lu Lu and Jun Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08827},
year = {2023}
}