ATLAS：一种学习流形附近高维随机系统的几何方法
动力系统
2015-10-13 v3 概率论
摘要
在模拟高维多尺度随机微分方程 (SDEs) 时，时间尺度的分离、随机噪声以及高维性使得模拟计算成本过高。计算成本由微观尺度的属性和众多变量的相互作用决定，而人们感兴趣的行为往往发生在宏观尺度和大时间尺度上，通常由少数重要但未知的自由度表征。对于许多问题而言，通过直接模拟来弥合微观尺度与宏观尺度之间的差距在计算上是不可行的。在本工作中，我们提出了一种新颖的方法，用于自动学习一个降阶模型及其关联的快速宏观尺度模拟器。我们的无监督学习算法利用可并行化的短程微观尺度模拟，学习具有严格精度保证的宏观尺度 SDE 模型，这些模型在空间和时间上是连续的。该学习算法的输入包括：微观尺度模拟器、局部距离函数以及均质化空间或时间尺度（即降阶系统中感兴趣的最小时间尺度）。学习到的宏观尺度模型随后可用于长时模拟的快速计算与存储。我们证明了相关保证，将向微观尺度模拟器请求的短路径数量与所学宏观尺度模拟器的精度联系起来。我们讨论了各种低维和高维示例，以及关于所构建快速模拟器精度及其对向微观尺度模拟器请求的短路径数量依赖性的结果。
引用
@article{arxiv.1404.0667,
title = {ATLAS: A geometric approach to learning high-dimensional stochastic systems near manifolds},
author = {Miles Crosskey and Mauro Maggioni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0667},
year = {2015}
}