用于神经时间序列潜在流形学习的层次性随机微分方程模型
机器学习
2025-07-30 v1
摘要
流形假设认为，高维神经时间序列位于由更简单底层动力学塑造的低维流形上。为揭示此结构，状态空间模型、循环神经网络、神经常微分方程和高斯过程潜在变量模型等潜在动力学变量模型广泛用于此目的。我们提出了一种新的层次性随机微分方程(SDE)模型，平衡了计算效率和可解释性，解决了现有方法的关键局限性。该模型假设流形轨迹可以从流形轨迹的稀疏样本集中重构。潜在空间使用Brownian桥SDE建模，时间和值上的点从多变量标记点过程中采样。这些Brownian桥定义了第二个SDE集合的漂移项，然后映射到观察数据。这导致一个连续、可微的潜在过程，能够随着流形点数目的增加来建模任意复杂的时间序列。我们推导了训练和推断程序，表明推断计算成本随观测数据长度的线性比例增长。随后，我们在合成数据和神经记录上对模型进行验证，以证明其准确恢复底层流形结构并有效扩展数据维度的能力。
引用
@article{arxiv.2507.21531,
title = {Hierarchical Stochastic Differential Equation Models for Latent Manifold Learning in Neural Time Series},
author = {Pedram Rajaei and Maryam Ostadsharif Memar and Navid Ziaei and Behzad Nazari and Ali Yousefi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.21531},
year = {2025}
}