流形上 SDE 的弯曲格式

给定一个 $\mathbb{R}^n$ 中的随机微分方程（SDE），其解被约束位于某流形 $M \subset \mathbb{R}^n$ 中，我们提出一类该 SDE 的数值格式，其迭代项在高阶意义上保持接近 $M$。我们的格式是几何不变的，并且对于任何微分同胚于 $n$ 维 Brownian 运动的 SDE 可被选择给出完美解。与基于投影的方法不同，我们的格式可在不显式知道 M 的情况下实现。我们的方法不需要模拟任何超出实现 Euler--Maryuama 格式所需的迭代 It\^{o} 积分。我们证明这些格式在一组标准假设下收敛，并通过考虑 Kepler 问题的随机版本来说明其实际优势。