Riemannian Langevin 动力学：几何 Euler-Maruyama 方案的强收敛性
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2026-03-05 v1 机器学习
数值分析
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概率论
摘要
真实数据中存在的低维结构在生成模型的成功中发挥重要作用，这促使在固有数据流形上定义扩散模型。这些模型由流形上的随机微分方程(SDEs)驱动，这就需要对用于流形值 SDEs 的数值方案进行收敛性理论分析。在欧几里得空间中，Euler--Maruyama(EM)方案实现 阶强收敛，但在一般情境下，针对流形离散化的类似结果理解不够。本文研究了针对流形上 SDEs 的几何版本 EM 方案，在几何和规整性条件下证明其强收敛性达到 。作为应用，我们获得通过几何 EM 离散化的Riemannian Langevin 动力学对流形采样的 Wasserstein 界限。
引用
@article{arxiv.2603.03626,
title = {Riemannian Langevin Dynamics: Strong Convergence of Geometric Euler-Maruyama Scheme},
author = {Zhiyuan Zhan and Masashi Sugiyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03626},
year = {2026}
}